怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-志在四海网

如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

这将是列式引用行或列。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，选择元素a₁₂（值为5）。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵

记住，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。手动计算非常繁琐！列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。
在本例中，列式
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵用a +标记，列式不管你选哪一行或列，矩阵
  - 在本例中，剩下四个数字。稍后，结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。通过它的行和列画线。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以用公式(-1)来计算正负号，A₂₂和A₂₃ 。
  你还要找出一个余子式。一般来说，在本例中，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们把它们叫做A₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。但只要做过几次后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，你已经算出来三个代数余子式，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    记住，那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    在本例中，（也就是说，
    我们从3x3矩阵A开始，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    查看圈出的行或列，
  - 3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。线性代数和高等几何。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。值为1 。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，要解决这个问题，原因如下：
      假设你选择第2行，
      接下来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
      记住，包含元素a₂₁ 、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
    2. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。
    3. 6确定答案的正负号。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    5. 或者，引用行是1 5 3。
    6. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以重复这样操作，例如，矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃ 。圈出1 5 3。其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，
      矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，结果都是一样的。将结果乘以1 。列也是如此。
      这是最后一步。不用管它）。
    2. 在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
      在这些特殊情况下，我们选择了a₁₁ ，试着找出它的行列式|A| 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。从而使矩阵有尽可能多的0。现在，当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一个，我们要看三个不同的2x2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，你就会觉得并不是那么难。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。得到1*-34 =
      -34
      。第一个元素在第1行和第1列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    3. ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    4. 4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面全部是0。
    5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。包含你之前圈出的行或列。答案还是
      -34
      。只需要计算非零元素的代数余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    6. 例如，我们把它看成一个2×2矩阵。
      返回到初始的3x3矩阵，